التحضير للدراسات العليا من تجربة شخصية

بعد أن أنهيت أول سنة في مرحلة الدكتوراه، أود المشاركة هنا ببعض النصائح من تجربتي الشخصية ومما قرأته وناقشته من أشخاص آخرين للتحضير للدراسات العليا خاصة في مجال علوم الحاسب أو المجالات المقاربة له. حاولت أختصرها بقدر الإمكان على شكل نقاط بدون تفاصيل كثيرة.


المفاهيم المهم إتقانها في كثير من المواد:

المفاهيم الإحصائية والرياضية مهم جدا أن تكون متمكن منها بشكل كبير قبل البدء في الدراسة، وأعتقد أن الطالب سيجد الكثير من الصعوبات في حالة لم يكن متمكن بشكل كافي منها، كون أن معظم المواد والمشاريع البحثية تفترض أن الطالب ملم تماما بهذه المواضيع. أيضا هناك أدوات ومهارات من المهم الإلمام بها قبل البدء في البرنامج حتى لا يخسر الطالب وقته وجهده في أمور كان من الممكن معرفتها وإتقانها مسبقا. هنا بعض المفاهيم والمواضيع والأدوات التي أجد أنها الأهم:

القيمة المتوقعة Expected Value

هذا المفهوم واجهني في جميع المواد تقريبا وكثير من الأبحاث، ورغم بساطته وسهولته النسبية إلا أنه سيكون من الصعب على الطالب أن يفهم محتوى المواد ويحل المسائل بدون أن يكون متمكن تماما. هو بكل بساطة حساب القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي، أي بعبارة أخرى لدينا متغير ما لنسميه X قيمته ممكن أن تكون بين مجموعة من القيم عشوائيا (عشوائيا هنا لا يعني بالضرورة أن جميع القيم لديها نفس الإحتمالات)، وهذه القيم ممكن أن تكون متصلة continuous أو متقطعة discrete، القيم المتصلة هي التي تكون ضمن مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية فالأعداد متصلة ولا يمكن عدها مثل طول شخص فممكن يكون 166.412343 cm وممكن أن يكون 166.56121 cm، فيوجد بين كل عدد وعدد مجموعة لا نهائية من الأعداد، لذلك هي غير قابلة للعد. أما بالنسبة للقيم المتقطعة فهي قابلة للعدد countable، مثل أرقام النرد (1,2,3,4,5,6).

مثال على القيمة المتوقعة: فرضا لو كان لدينا نرد متزن (كل الأرقام لها نفس الإحتمال 1/6)، فإن القيمة المتوقعة لرمي النرد هي مجموع الأرقام مضروبة بإحتمال كل رقم، فهي: 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 *3 + 1/6 * 4 + 1/6 *5 + 1/6 * 6 = 3.5، صحيح أنه لا يوجد أي رقم يحمل 3.5 ولكن لو تعيد التجربة مرات عديدة وتأخذ متوسط النتائج ستجده قريب من 3.5.

أذكر أن في مادة الشبكات الإجتماعية Social Networks، كان أول سؤال في أول واجب لي عن حساب القيمة المتوقعة للزمر cliques في رسم بياني graph، والزمرة clique هي مجموعة من النقاط أو العقد nodes متصلة جميعها ببعضها البعض، يمكن تخيلها في شبكة إجتماعية كمجموعة من الأصدقاء المشتركين (شلة أو قروب) كلهم متصلين ببعضهم البعض، كان السؤال لحساب عدد الزمر في رسم بياني بمواصفات معينة متغيرة وليس بأرقام ثابتة، وكان من الصعب حله بدون أن أكون ملمًا تماما بمفهوم القيم المتوقعة (ومفاهيم أخرى) التي لم تغطى في المادة أساسا ومفترض أن الطالب ملم فيها تماما.

أيضا هناك مفاهيم ذات علاقة بالقيم المتوقعة مثل التباين variance والإنحراف المعياري standard deviation مهم الإلمام بها.

نظرية الإحتمالات Probability Theory

هي فرع من فروع الرياضيات والإحصاء وتشمل مفهوم القيمة المتوقعة أعلاه (ذكرتها مستقلة لأني أراها مهمة). تهتم بدراسة وتحليل الظواهر العشوائية. من المهم معرفة المفاهيم التالية: توزيع الإحتمال probability distribution (discrete and continuous)، law of large numbers, central limit theorem، bayes rule, markov chain and markov assumption.

أيضا من المهم الإلمام بتوزيعات (إن صحت الترجمة) مختلفة مثل: gaussian distribution, Poisson, Bernoulli, binomial and multinomial.

المتجهات vectors والجبر الخطي linear algebra

المتجهات مفهوم أساسي في علوم الحاسب والتخصصات الهندسية عموما، وكل الأمور المتعلقة بها في الجبر الخطي، مثل المصفوفات matrices والهندسة الإقليدية وغيرها. من المهم الإلمام بالمفاهيم التالية: العمليات الحسابية على المتجهات والمصفوفات مثل dot product, cross product, transpose, eigenvalues and eigenvectors، المفاهيم الهندسية مثل projection، تفاضل وتكامل المتجهات vector calculus (وحساب التفاضل والتكامل بشكل عام).

هذه المفاهيم تواجهها تقريبا في كل المواد مثلا الشبكات الإجتماعية Social Networks، تعلم الآلة Machine Learning، معالجة اللغات الطبيعية Natural Language Processing.

نظرية التعقيد الحوسبية computational complexity theory

تقريبا كل المواد والمواضيع في علوم الحاسب والتخصصات القريبة منه يكون لها علاقة بالمفاهيم الأساسية لنظرية التعقيد الحوسبية، وهي تتعلق بدراسة وتحليل المشاكل الحوسبية من حيث التعقيد وصعوبة الحل لها (الصعوبة هنا تتعلق بالوقت الذي تحتاجه البرامج لحل مشكلة معينة)، من أهم المواضيع: Big-O notation, best case and worst case (upper-bounds and lower-bound), np vs p.

أدوات مهمة:

من المهم إتقان لغات برمجة متعددة خاصة اللغات عالية المستوى جدا، ولعل أهمها في وجهة نظري هي لغج بايثون Python، فهي تختصر عليك الكثير من الوقت لحل المسائل بدون الدخول في تعقيد لغة البرمجة نفسها مثل طريقة تركيب البيانات data structure وبعض المفاهيم والأدوات المتعلقة باللغة نفسها، أيضا matlab جيد الإلمام به بشكل كبير كونه يستخدم بشكل كبير في المجال الأكاديمي. أذكر أن أحد الأصدقاء كان ينصحني بشكل مستمر بإستخدام بايثون كل ما حدثته عن مشاكل أواجهها في بعض المسائل المعقدة، وكان دائما ينصحني باستخدام بايثون! كانت مشكلتي فقط أني ليس لدي الوقت الكافي لتعلمها (بحسب ظني) فلا أريد آن يضيع مني عدة أيام لتعلم لغة برمجة، لكن ما حصل هو أني بدون مبالغة أتقنتها بشكل كبير في أقل من ساعات، وحاليا تقريبا لا أبرمج إلا بها في كل مشاريعي البحثية!

أيضا محرر لاتكس (أو لاتيك عند الفرنسيين) LaTex، مهم جدا في الدراسات العليا، محرر قد يظهر في البداية أنه معقد وصعب التعامل معه، ولكن إذا بدأت الإعتياد عليه لن تعود لبرنامج محرر نصوص آخر مثل Word أو غيره لحل الواجبات وكتابة الأوراق البحثية وغيرها، حيث أنه يوفر لك بيئة رائعة لكتابة المعادلات وتنسيق الصفحات بشكل سريع وبدون الحاجة لتغيير التنسيق كل مرة.

أمور أخرى ذات علاقة

من الجيد أن تبدأ بشكل سريع بالعمل مع مشرفك في مرحلة الدكتوراه (بعض الطلاب يدخل الجامعة بدون أن يكون لديه مشرف محدد مسبقا ويضيع وقت طول بدون البدء بالعمل على أبحاث)، أيضا بحسب رأيي أن المشرف الأفضل ليس بالضرورة هو الأميز في مجاله، بل هو أكثر من ستستفيد منه، فأحيانا المتميز جدا قد يكون مشغول بشكل كبير حيث لا يقابلك إلا لوقت قصير ولا يدخل في تفاصيل كثيرة معك، بعكس الذي يكون لديه تفرغ أكثر لطلاب الدكتوراه حيث سيفيدك كثيرا في عملك البحثي، أيضا لا تنسى أن مشرفك سيكون معاك لسنين طويلة! مهم أن يكون الشخص مناسب لك كشخص تعمل معه، لذلك أحرص على هذا الجانب جيدا.

بالنسبة للمواد، أول فصل دراسي حاول تأخذ أقل عدد من المواد الممكنة! بعبارة أخرى “لا تهايط” خاصة إذا كنت داخل جامعة قوية جدا، المواد فيها (حتى لو سبق لك درستها أو دراسة مادة مشابهة لها في جامعة أخرى) ثقيلة جدا من حيث المفاهيم والواجبات، لذلك حاول أن تدخل النظام الدراسي والبيئة الجديدة بدون ضغط كبير جدا.

أيضا الTA (وهم مثل المعيدين في الجامعات السعودية لكنهم طلاب في الجامعة) من الجيد التواصل معهم بشكل دائم والذهاب للساعات المكتبية لهم لشرح أي مفهوم يصعب عليك، ستستفيد الكثير منهم، لكن بعض المواد المتقدمة (مثل المواد لطلبة الدكتوراه فقط) ستجد كثيرا أن حتى هو ليس ملم تماما بكل المواضيع!

في الجامعات القوية معظم الطلاب متميزون لذلك الcurve في نهاية الفصل الدراسي سيكون عاليا، وغالب الجامعات تتطلب منك درجة عالية للنجاح كطالب دكتواره (مثلا في كولومبيا B+ على الأقل). أيضا قد يكون من المحبط في البداية مدى الصعوبة وأنك قد تجد أن بعض الطلاب متميزين بشكل كبير جدا مقارنة بك، يعني تجد شخص لم ينهي مرحلة البكالوريوس يدرس مادة متقدمة للدراسات العليا ودرجاته عالية جدا! هذا لا يعني أن لديك مستوى منخفض من الذكاء (وإلا لن تكون هنا أصلا)، ولكن يعني أن هناك “البعض” لديهم قدرات خارقة، ولا تتوقع الجامعة أن الجميع لديهم تلك القدرات! صحيح أن هناك القلة من الطلبة الخارقين، ولكن البقية مثلك تماما (لكن من الممكن كثير منهم يتفوق عليك كونه أتى من بيئة أفضل) فمثلا طالب ألماني سيكون بشكل عام أفضل من طالب عربي من حيث البيئة التعليمية السابقة. لذلك يمكنك التعويض عن الفرق في المعلومات السابقة التي لديك وبين الطلاب القادمين من جامعات ودول متقدمة بالتحضير بشكل مسبق قبل البدء في الدراسة.

أيضا الجلوس في المكتبة لساعات طويلة جيد جدا لحل الواجبات والمذاكرة، كونها مكان هادئ وفي نفس الوقت مزدحم بكثير من الناس مثلك، فلا يوجد أي شيء يلهيك أو يزعجك مثل الأماكن الأخرى (البيت أو مقهى أو حتى مكتبك في الجامعة إذا كان لديك واحدا). وميزة الكثير من الجامعات الكبيرة أن المكتبات فيها توفر وسائل كثيرة للطالب، مثلا تفتح 24 ساعة مع وجودمطعم أو مقهى صغير يفتح تقريبا 24 ساعة فلا تحتاج الذهاب بعيدا، خدمات الطباعة والتصوير وغيرها، الكتب والمصادر العلمية، خدمات الكتابة (مثل تحسين اللغة وغيرها). بالنسبة لي، أكثر الأوقات التي أركز فيها تكون في المكتبات.

مصادر تعلم جيدة

لعل من أفضل المواقع التي تساعدك في تعلم معظم المفاهيم الأساسية السابقة هو خان أكاديمي Khan Academy، وهنا تجد بعض الروابط الخاصة بكل موضوع

نظرية الإحتمالات

https://www.khanacademy.org/mission/probability

القيمة المتوقعة

https://www.khanacademy.org/math/probability/random-variables-topic/expected-value

الجبر الخطي

https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra

Big-O notation (and other asymptotic notations)

https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation

موقع كورسيرا أيضا ممتاز coursera، حيث يقدم محاضرات حقيقية من جامعات مرموقة حول العالم مجانا https://www.coursera.org/

 

برامج التحضير للدراسات العليا في الجامعات

كثير من الجامعات في أمريكا لديها برامج للتحضير للدراسات العليا، وكثير منها لا يشترط أن الطالب يكون مقبولا في الجامعة، حيث أن القبول لهذه البرامج مستقل عن القبول في الدراسات العليا، تجد هذه البرامج تحت مسميات عديدة مثل Pre-Doctoral Program أو Postbaccalaureate أو أي برامج مشابهة تجدها غالبا في قسم التعليم المستمر Continuing Education.

شخصيا لم أسجل في مثل هذه البرامج (سجل في برنامج مشابه ولكن يركز أكثر على الجانب اللغوي)، ولكن شعرت بعد فترة أنه كان من الأفضل كثيرا الإلتحاق بها في نفس الجامعة قبل الدراسة، حيث يمكن للطالب أخذ مواد عديدة من الجامعة بدون أن تدخل في المعدل، ولكن لا يحسب له أي credit للحصول على أي درجة علمية degree.

بالنسبة للمتخصصين في علوم الحاسب والتخصصات المقاربة، أنصح بأخذ كورسات في مجالات الرياضيات والإحصاء ضمن برامج التحضير للدراسات العليا، مثل Calculus III, Probability Theory، بالإضافة إلى بعض المواد التي تطور المهارات الشخصية الأخرى مثل Presentation Skills أو Academic Writring.

 

 

أخيرا، آمل أن يكون الموضوع مفيدا لك ولو بشكل بسيط، وبالتوفيق للجميع.

6 آراء على “التحضير للدراسات العليا من تجربة شخصية”

  1. تدوينة ثرية! شكرا لك.
    بالنسبة للمفاهيم الإحصائية أغلبها مر علي باستثناء القيم المتوقعة. أما الطلاب الخارقين فعلا هذا أكثر شي فكرت فيه لو درست في جامعة مثل ستانفورد ومثيلاتها..
    شكرا مرة أخرى وبالتوفيق.

  2. شكرًا جزيلا على مشاركتنا بهذه المعلومات
    بالنسبة للمحرر لاتيك فهو من افضل المحررات خصوصا اذا تتعامل مع معادلات ورموز رياضية بيتعبك الword
    المكتبة والأماكن الخالية من المشتتات افضل بيئة تعلم

    وشكرا مرة اخرى

اترك رداً على غير معروف إلغاء الرد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *